Humanidades

Matemáticos desvendam um fio da teoria das cordas
A teoria das cordas é uma estrutura teórica da física que descreve objetos fibrosos vibrantes e unidimensionais chamados
Por Mary-Ann Muffoletto - 18/08/2020


Exemplo de uma seção transversal da superfície K3 no espaço 3, semelhante a um modelo da Utah State University e da University of Missouri-St. Os matemáticos de Louis costumavam examinar dualidades das cordas entre a teoria F e a teoria heterótica em oito dimensões. Crédito: USU

Simplificando, a teoria das cordas é um método proposto para explicar tudo. Na verdade, não há nada simples nisso. A teoria das cordas é uma estrutura teórica da física que descreve objetos fibrosos vibrantes e unidimensionais chamados "cordas", que se propagam através do espaço e interagem entre si. Peça por peça, mentes enérgicas estão descobrindo e decifrando cordas fundamentais do universo físico usando modelos matemáticos. Entre esses intrépidos exploradores estão os matemáticos da Universidade do Estado de Utah, Thomas Hill, e seu mentor, Andreas Malmendier.

Com o colega Adrian Clingher, da University of Missouri-St. Louis, a equipe publicou descobertas sobre dois ramos da teoria das cordas no artigo, "A dualidade entre a teoria F e a corda heterótica em D = 8 com duas linhas de Wilson", na edição online de 7 de agosto de 2020 de Letters in Mathematical Physics . O trabalho dos pesquisadores da USU é apoiado por uma bolsa da Simons Foundation.

"Nós estudamos uma família especial de superfícies K3 - superfícies complexas compactas e conectadas de dimensão 2 - que são ferramentas geométricas importantes para a compreensão de simetrias de teorias físicas", disse Hill, que se formou no Programa de Honras da USU com bacharelado em matemática em 2018 e completou um mestrado em matemática na primavera passada. "Neste caso, estávamos examinando a dualidade das cordas entre a teoria F e a teoria heterótica das cordas em oito dimensões."

Hill diz que a equipe provou que as superfícies K3 investigadas admitem quatro maneiras exclusivas de fatiar as superfícies como fibrações elípticas Jacobianas, formações de fibras em forma de toro. Os pesquisadores construíram equações explícitas para cada uma dessas fibrações.

"Uma parte importante desta pesquisa envolve a identificação de certos blocos de construção geométrica, chamados de 'divisores", dentro de cada superfície K3 ", diz ele." Usando esses divisores, informações geométricas cruciais são então codificadas em um gráfico abstrato. "

Usando um gráfico abstrato, os pesquisadores da Utah State University identificam
divisores dentro de cada superfície K3 para examinar simetrias variadas. As
diferentes fibrações elípticas Jacobianas correspondem a cores específicas de
um subconjunto conectado dos nós do gráfico. As simetrias do gráfico e as
possíveis cores dos nós são cruciais para a compreensão das
simetrias das teorias físicas subjacentes. Crédito: Malmendier / Hill, USU

Este processo, diz Hill, permite aos pesquisadores investigar simetrias de teorias físicas subjacentes demonstradas pelo gráfico.

"Você pode pensar nesta família de superfícies como um pedaço de pão e cada fibração como uma 'fatia' desse pão", diz Malmendier, professor associado do Departamento de Matemática e Estatística da USU. "Ao examinar a sequência de fatias, podemos visualizar e entender melhor o pão inteiro."

O empreendimento descrito no artigo, diz ele, representa horas de trabalho árduo de "papel e lápis" para provar teoremas de cada uma das quatro fibrações, seguido por empurrar cada teorema através de fórmulas algébricas difíceis.

"Para a última parte deste processo, usamos o software Maple e o pacote especializado de geometria diferencial desenvolvido na USU, que simplificou nossos esforços computacionais", disse Malmendier.

 

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