Opinião

Os casos de coronava­rus estãocrescendo exponencialmente - eis o que isso significa
Vamos explorar por que a diferença importa e como processos exponenciais podem enganar nossa percepa§a£o de risco.
Por Andrew D. Hwang - 02/04/2020



Os soldados do Exanãrcito dos EUA trabalham para montar um hospital de campanha
no CenturyLink Field Event Center, em Seattle. Foto AP / Elaine Thompson

Nos EUA, os cientistas enfatizam que o número de casos de coronava­rus tem crescido exponencialmente . Na linguagem comum, o termo "exponencial" geralmente significa "muito rápido".

Para matema¡ticos como eu , e para cientistas e autoridades de saúde pública, o termo tem um significado preciso e sutilmente diferente: Uma quantidade é"exponencial" se sua taxa de mudança em cada ponto for proporcional ao tamanho atual .

Vamos explorar por que a diferença importa e como processos exponenciais podem enganar nossa percepção de risco.

Quando uma quantidade exponencial épequena, sua alteração épequena; quando a quantidade égrande, a mudança érápida. Graças ao crescimento exponencial, as epidemias comea§am lentamente e depois aumentam com uma velocidade surpreendente.

Esse padrãoapresenta um desafio distinto. As pessoas subestimam intuitivamente o crescimento exponencial . No momento em que os indivíduos sentem seu perigo e agem, o dano foi multiplicado muitas vezes.

Em uma epidemia, dados numanãricos e modelos matema¡ticos são como a³culos de visão noturna, iluminando o que não pode ser percebido diretamente.

Origens do crescimento exponencial

Para uma boa aproximação, os va­rus se espalham exponencialmente em populações não expostas. Cada indiva­duo infectado encontra outros aleatoriamente . Em cada reunia£o, hálguma chance de o va­rus ser transmitido.

O número de novos casos no período de um dia - a taxa de aumento da infecção, em indivíduos por dia - éproporcional ao número atualmente infectado.

Quantidades exponenciais tem um intervalo caractera­stico durante o qual a quantidade dobra. Para ilustração, considere uma epidemia que dobra diariamente . Se uma pessoa estãoinfectada hoje, duas estãoinfectadas amanha£, quatro depois de amanha£, oito no dia seguinte e 16, 32, 64. Apa³s uma semana, 128. Traªs dias depois, 1.024 estãoinfectados.

Vamos sinalizar dois itens sobre este exemplo.

Primeiro, o número de novos casos amanha£ éigual ao número total de casos hoje.

Segundo, 10 duplicações, aqui 10 dias, da£o um aumento de mil vezes nos casos.

Quantas dobragens da£o um aumento de um milha£o de vezes? Um milha£o éum milhar de mil. Sa£o necessa¡rias 10 duplicações para 1.000 para se tornar 1.000.000, total de 20 dias.

Esse crescimento percentual éconstante, uma duplicação por dia. Em números absolutos, no entanto, um filete inicial cresce rapidamente em uma inundação incontrola¡vel.

Parando um surto cedo

Em uma epidemia, a ação precoce salva vidas . Por outro lado, o atraso na resposta da saúde pública aumenta exponencialmente os números de casos.

Os Centros de Controle e Prevenção de Doena§as e Organização Mundial da Saúde haviam sinalizado o coronava­rus como um problema de saúde pública nos EUA em 21 de janeiro. Naquela anãpoca, havia apenas alguns casos confirmados nos EUA. O isolamento dos infectados e o monitoramento de seus contatos sociais eram tecnicamente via¡veis. Os testes agressivos poderiam ter revelado melhor o número e a localização reais dos casos.

Embora os testes na primeira quinzena de mara§o se limitassem a indivíduos que precisavam de hospitalização , mesmo esses números mostram que o tempo de duplicação de coronava­rus nos EUA era de no ma¡ximo dois dias e meio.

Sob essas condições, cada atraso de oito dias na resposta a  saúde pública se traduz em aproximadamente 10 vezes mais casos e mortes que ações imediatas.

Achatando a curva

Uma quantidade exponencial écaracterizada por seu valor inicial e seu tempo de duplicação. Ao esperar atémeados de mara§o para atuar como nação, os EUA perderam o controle sobre o valor inicial.

Em qualquer esta¡gio, no entanto, as pessoas podem coletivamente ajudar a prolongar o tempo de duplicação. A higiene pessoal e o distanciamento social reduzem efetivamente a transmissão viral . A desaceleração da epidemia " achatou a curva ". O objetivo éreduzir o número ma¡ximo de hospitalizados a qualquer momento e evitar sobrecarregar o sistema médico.

Existem pelo menos duas lições ca­vicas.

Na³s, cidada£os, devemos reconhecer e respeitar a natureza explosiva do crescimento exponencial. As epidemias comea§am pequenas e lentamente. O CDC estãoequipado para detectar possa­veis surtos em esta¡gios iniciais , mas precisa do apoio do governo e do paºblico para cumprir sua missão.

Segundo, devemos entender que o sistema paºblico de saúde prejudica sua própria reputação pública ao obter aªxito. Quando uma epidemia éinterrompida em seus esta¡gios iniciais, o paºblico raramente sabe. Os enormes benefa­cios invisa­veis da saúde pública assumem a forma de desastre evitado.


Andrew D. Hwang
Professor Associado de Matema¡tica, Colanãgio da Santa Cruz

 

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