Opinião

Os casos de coronavírus estão crescendo exponencialmente - eis o que isso significa
Vamos explorar por que a diferença importa e como processos exponenciais podem enganar nossa percepção de risco.
Por Andrew D. Hwang - 02/04/2020



Os soldados do Exército dos EUA trabalham para montar um hospital de campanha
no CenturyLink Field Event Center, em Seattle. Foto AP / Elaine Thompson

Nos EUA, os cientistas enfatizam que o número de casos de coronavírus tem crescido exponencialmente . Na linguagem comum, o termo "exponencial" geralmente significa "muito rápido".

Para matemáticos como eu , e para cientistas e autoridades de saúde pública, o termo tem um significado preciso e sutilmente diferente: Uma quantidade é "exponencial" se sua taxa de mudança em cada ponto for proporcional ao tamanho atual .

Vamos explorar por que a diferença importa e como processos exponenciais podem enganar nossa percepção de risco.

Quando uma quantidade exponencial é pequena, sua alteração é pequena; quando a quantidade é grande, a mudança é rápida. Graças ao crescimento exponencial, as epidemias começam lentamente e depois aumentam com uma velocidade surpreendente.

Esse padrão apresenta um desafio distinto. As pessoas subestimam intuitivamente o crescimento exponencial . No momento em que os indivíduos sentem seu perigo e agem, o dano foi multiplicado muitas vezes.

Em uma epidemia, dados numéricos e modelos matemáticos são como óculos de visão noturna, iluminando o que não pode ser percebido diretamente.

Origens do crescimento exponencial

Para uma boa aproximação, os vírus se espalham exponencialmente em populações não expostas. Cada indivíduo infectado encontra outros aleatoriamente . Em cada reunião, há alguma chance de o vírus ser transmitido.

O número de novos casos no período de um dia - a taxa de aumento da infecção, em indivíduos por dia - é proporcional ao número atualmente infectado.

Quantidades exponenciais têm um intervalo característico durante o qual a quantidade dobra. Para ilustração, considere uma epidemia que dobra diariamente . Se uma pessoa está infectada hoje, duas estão infectadas amanhã, quatro depois de amanhã, oito no dia seguinte e 16, 32, 64. Após uma semana, 128. Três dias depois, 1.024 estão infectados.

Vamos sinalizar dois itens sobre este exemplo.

Primeiro, o número de novos casos amanhã é igual ao número total de casos hoje.

Segundo, 10 duplicações, aqui 10 dias, dão um aumento de mil vezes nos casos.

Quantas dobragens dão um aumento de um milhão de vezes? Um milhão é um milhar de mil. São necessárias 10 duplicações para 1.000 para se tornar 1.000.000, total de 20 dias.

Esse crescimento percentual é constante, uma duplicação por dia. Em números absolutos, no entanto, um filete inicial cresce rapidamente em uma inundação incontrolável.

Parando um surto cedo

Em uma epidemia, a ação precoce salva vidas . Por outro lado, o atraso na resposta da saúde pública aumenta exponencialmente os números de casos.

Os Centros de Controle e Prevenção de Doenças e Organização Mundial da Saúde haviam sinalizado o coronavírus como um problema de saúde pública nos EUA em 21 de janeiro. Naquela época, havia apenas alguns casos confirmados nos EUA. O isolamento dos infectados e o monitoramento de seus contatos sociais eram tecnicamente viáveis. Os testes agressivos poderiam ter revelado melhor o número e a localização reais dos casos.

Embora os testes na primeira quinzena de março se limitassem a indivíduos que precisavam de hospitalização , mesmo esses números mostram que o tempo de duplicação de coronavírus nos EUA era de no máximo dois dias e meio.

Sob essas condições, cada atraso de oito dias na resposta à saúde pública se traduz em aproximadamente 10 vezes mais casos e mortes que ações imediatas.

Achatando a curva

Uma quantidade exponencial é caracterizada por seu valor inicial e seu tempo de duplicação. Ao esperar até meados de março para atuar como nação, os EUA perderam o controle sobre o valor inicial.

Em qualquer estágio, no entanto, as pessoas podem coletivamente ajudar a prolongar o tempo de duplicação. A higiene pessoal e o distanciamento social reduzem efetivamente a transmissão viral . A desaceleração da epidemia " achatou a curva ". O objetivo é reduzir o número máximo de hospitalizados a qualquer momento e evitar sobrecarregar o sistema médico.

Existem pelo menos duas lições cívicas.

Nós, cidadãos, devemos reconhecer e respeitar a natureza explosiva do crescimento exponencial. As epidemias começam pequenas e lentamente. O CDC está equipado para detectar possíveis surtos em estágios iniciais , mas precisa do apoio do governo e do público para cumprir sua missão.

Segundo, devemos entender que o sistema público de saúde prejudica sua própria reputação pública ao obter êxito. Quando uma epidemia é interrompida em seus estágios iniciais, o público raramente sabe. Os enormes benefícios invisíveis da saúde pública assumem a forma de desastre evitado.


Andrew D. Hwang
Professor Associado de Matemática, Colégio da Santa Cruz

 

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