Talento

Matemático George Lusztig recebe Prêmio Wolf
A Wolf Foundation, com sede em Israel, chama o professor do MIT de 'um dos grandes matemáticos do nosso tempo'.
Por Sandi Miller - 16/02/2022


George Lusztig , Professor Abdun-Nur de Matemática do MIT, recebeu o prestigioso Prêmio Wolf de Matemática de 2022 por seu trabalho em teoria de representação geométrica e grupos algébricos.

“A descrição de Lusztig da tabela de caracteres de um grupo redutivo
finito é considerada uma das realizações mais extraordinárias de um único
matemático no século 20”, diz a Wolf Foundation. “Para atingir seu objetivo
, ele desenvolveu uma panóplia de técnicas que estão em uso hoje por
centenas de matemáticos.” Foto cortesia do Departamento de Matemática.

A Wolf Foundation, com sede em Israel, citou o matemático americano-romeno “por contribuições inovadoras para a teoria da representação e áreas relacionadas”. Lusztig é conhecido por seu trabalho em teoria da representação, em particular pelos objetos intimamente relacionados a grupos algébricos, como grupos redutivos finitos, álgebras de Hecke, grupos p-ádicos, grupos quânticos e grupos de Weyl.  

Suas contribuições incluem a determinação da tabela de caracteres de grupos redutivos finitos, seu desenvolvimento de bases canônicas para grupos quânticos e álgebras de Hecke, e sua introdução da positividade total.

“Seu trabalho é caracterizado por um alto grau de originalidade, uma enorme amplitude de assunto, notável virtuosismo técnico e grande profundidade em chegar ao cerne dos problemas envolvidos”, diz a Wolf Foundation. “As contribuições inovadoras de Lusztig o marcam como um dos grandes matemáticos do nosso tempo.”

Crescendo na Romênia, Lusztig descobriu uma paixão precoce pela matemática. Na oitava série, ele começou a representar a Romênia na Olimpíada Internacional de Matemática, e foi premiado com medalhas de prata em 1962 e 1963.

Depois de se formar na Universidade de Bucareste em 1968, ele recebeu seu mestrado e doutorado na Universidade de Princeton em 1971 sob a orientação de Michael Atiyah e William Browder. Ele foi professor na Universidade de Warwick de 1974 a 1977 e ingressou na faculdade de matemática do MIT em 1978.

Seu trabalho ajudou a inaugurar a moderna teoria da representação, com novos conceitos fundamentais que incluem os feixes de caracteres, as variedades “Deligne-Lusztig” e os polinômios “Kazhdan-Lusztig”.

O primeiro avanço de Lusztig veio com Pierre Deligne por volta de 1975, com a construção das representações Deligne-Lusztig. Ele obteve uma descrição completa das representações irredutíveis de grupos redutivos sobre corpos finitos.

“A descrição de Lusztig da tabela de caracteres de um grupo redutivo finito é considerada uma das realizações mais extraordinárias de um único matemático no século 20”, diz a Wolf Foundation. “Para atingir seu objetivo, ele desenvolveu uma panóplia de técnicas que estão em uso hoje por centenas de matemáticos.”

Tais técnicas incluem o uso de cohomologia étale; o papel desempenhado pelo grupo dual; o uso de cohomologia de interseção e a teoria resultante de feixes de caracteres, quase caracteres, e a transformada de Fourier não comutativa.

Em 1979, David Kazhdan e Lusztig definiram a base “Kazhdan-Lusztig” da álgebra de Hecke de um grupo de Coxeter e formularam a conjectura “Kazhdan-Lusztig”. A conjectura “Kazhdan-Lusztig” levou diretamente ao teorema de localização “Beilinson-Bernstein”, que, quatro décadas depois, continua sendo nossa ferramenta mais poderosa para entender representações de álgebras de Lie redutivas. O trabalho de Lusztig com o professor de matemática do MIT David Vogan introduziu então uma variante do algoritmo “Kazhdan-Lusztig” para produzir polinômios “Lusztig-Vogan”. Esses polinômios são considerados fundamentais para a compreensão de grupos redutivos reais e suas representações unitárias.

Na década de 1990, Lusztig fez contribuições seminais para a teoria dos grupos quânticos. Suas contribuições incluem a introdução da base canônica; a introdução da forma Lusztig (que permite a especialização a uma raiz de unidade e conexões a representações modulares); o Frobenius quântico e um pequeno grupo quântico; e conexões com a teoria da representação de álgebras de Lie afins. A teoria da base canônica de Lusztig (e a teoria paralela das bases cristalinas de Masaki Kashiwara) levou a resultados profundos em combinatória e teoria da representação. Progressos recentes na teoria da representação e topologia de baixa dimensão via “categorificação” estão ligados à categorização geométrica de Lusztig de grupos quânticos através de feixes perversos em módulos quiver.

Ele foi nomeado Professor Norbert Wiener no MIT de 1999 a 2009, e atualmente detém a cátedra Abdun-Nur. Em 2014, Lusztig recebeu o Prêmio Shaw de 2014 em matemática. Ele usou uma parte significativa deste prêmio para ajudar a estabelecer as mentorias George Lusztig PRIMES . 

Outros prêmios e honrarias incluem o Berwick Prize da London Mathematical Society, o AMS Cole Prize in Algebra, a Medalha Brouwer da Dutch Mathematical Society e o AMS Leroy P. Steele Prize for Lifetime Achievement. Lusztig é membro da Royal Society, membro da Academia Americana de Artes e Ciências e membro da Academia Nacional de Ciências.

O Prêmio Wolf em cada campo consiste em um certificado e um prêmio monetário de $ 100.000. Lusztig está entre os 345 cientistas e artistas a receber esta homenagem desde que o prêmio foi criado em 1978 “por realizações no interesse da humanidade e relações amistosas entre os povos” em áreas que vão da física, química, matemática e agricultura à pintura e escultura, música , e arquitetura. O professor de matemática do MIT Michael Artin também recebeu o Prêmio Wolf em 2013. 

 

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