Tecnologia Científica

Salto quântico para limites de velocidade
O limite máximo de velocidade da natureza é a velocidade da luz, mas em quase toda a matéria ao nosso redor, a velocidade da energia e da informação é muito mais lenta.
Por Jade Boyd, - 06/09/2020


Um gráfico de comutatividade de Wang-Hazzard captura os detalhes microscópicos das funções matemáticas que os físicos normalmente usam para descrever a energia em sistemas quânticos, reduzindo o cálculo dos limites de velocidade quântica a uma equação com apenas duas entradas. Crédito: Zhiyuan Wang / Rice University

Os limites de velocidade da natureza não são colocados nos sinais de trânsito, mas os físicos da Rice University descobriram uma nova maneira de deduzi-los que é melhor - infinitamente melhor, em alguns casos - do que os métodos anteriores.

"A grande questão é: 'Com que rapidez qualquer coisa - informação, massa, energia - pode se mover na natureza?'", Disse Kaden Hazzard, um físico quântico teórico da Rice. "Acontece que se alguém lhe entrega um material, é incrivelmente difícil, em geral, responder à pergunta."

Em um estudo publicado nesta sexta-feira, 4, na revista American Physical Society PRX Quantum , Hazzard e o estudante de pós-graduação de Rice Zhiyuan Wang descrevem um novo método para calcular o limite superior dos limites de velocidade na matéria quântica.

"Em um nível fundamental, esses limites são muito melhores do que o que estava disponível anteriormente", disse Hazzard, professor assistente de física e astronomia e membro do Rice Center for Quantum Materials. "Este método frequentemente produz limites que são 10 vezes mais precisos e não é incomum que sejam 100 vezes mais precisos. Em alguns casos, a melhoria é tão dramática que encontramos limites de velocidade finitos onde abordagens anteriores previam infinitos."

O limite máximo de velocidade da natureza é a velocidade da luz, mas em quase toda a matéria ao nosso redor, a velocidade da energia e da informação é muito mais lenta. Frequentemente, é impossível descrever essa velocidade sem levar em conta o grande papel dos efeitos quânticos.

Na década de 1970, os físicos provaram que a informação deve se mover muito mais devagar do que a velocidade da luz em materiais quânticos , e embora eles não pudessem calcular uma solução exata para as velocidades, os físicos Elliott Lieb e Derek Robinson foram os pioneiros em métodos matemáticos para calcular os limites superiores daqueles velocidades.

"A ideia é que, mesmo que eu não possa dizer a velocidade máxima exata, posso dizer que a velocidade máxima deve ser inferior a um determinado valor", disse Hazzard. "Se eu puder dar uma garantia de 100% de que o valor real é menor do que o limite superior, isso pode ser extremamente útil."

"Não precisamos nem mesmo mudar os algoritmos existentes para colocar barras de erro estritas e garantidas nos cálculos", disse ele. "Mas você também pode inverter e usar isso para criar algoritmos numéricos melhores. Estamos explorando isso e outras pessoas estão interessadas em usá-los também."


Hazzard disse que os físicos sabem há muito tempo que alguns dos limites produzidos pelo método Lieb-Robinson são "ridiculamente imprecisos".

"Pode-se dizer que a informação deve se mover menos de 100 milhas por hora em um material quando a velocidade real foi medida em 0,01 milhas por hora", disse ele. "Não é errado, mas não ajuda muito."
 
Os limites mais precisos descritos no artigo PRX Quantum foram calculados por um método criado por Wang.

"Nós inventamos uma nova ferramenta gráfica que nos permite explicar as interações microscópicas no material, em vez de depender apenas de propriedades mais grosseiras, como sua estrutura de rede", disse Wang.

Hazzard disse que Wang, um estudante de graduação do terceiro ano, tem um talento incrível para sintetizar relações matemáticas e reformulá-las em novos termos.

"Quando eu verifico seus cálculos, posso ir passo a passo, revirar os cálculos e ver se eles são válidos", disse Hazzard. "Mas para realmente descobrir como ir do ponto A ao ponto B, que conjunto de etapas tomar quando há uma variedade infinita de coisas que você pode tentar em cada etapa, a criatividade é simplesmente incrível para mim."

O método de Wang-Hazzard pode ser aplicado a qualquer material feito de partículas que se movem em uma rede discreta. Isso inclui materiais quânticos frequentemente estudados, como supercondutores de alta temperatura, materiais topológicos, férmions pesados ​​e outros. Em cada um deles, o comportamento dos materiais surge de interações de bilhões e bilhões de partículas, cuja complexidade está além do cálculo direto.

Hazzard disse que espera que o novo método seja usado de várias maneiras.

"Além da natureza fundamental disso, pode ser útil para entender o desempenho dos computadores quânticos, em particular para entender quanto tempo eles levam para resolver problemas importantes em materiais e química", disse ele.

Hazzard disse estar certo de que o método também será usado para desenvolver algoritmos numéricos porque Wang mostrou que pode colocar limites rigorosos nos erros produzidos por técnicas numéricas frequentemente usadas que aproximam o comportamento de grandes sistemas.

Uma técnica popular que os físicos têm usado por mais de 60 anos é aproximar um sistema grande de um pequeno que pode ser simulado por um computador.

"Desenhamos uma pequena caixa em torno de um pedaço finito, simulamos isso e esperamos que seja o suficiente para aproximar o sistema gigantesco", disse Hazzard. "Mas não houve uma maneira rigorosa de limitar os erros nessas aproximações."

O método Wang-Hazzard de cálculo de limites pode levar exatamente a isso.

“Há uma relação intrínseca entre o erro de um algoritmo numérico e a velocidade de propagação da informação”, explicou Wang, usando o som de sua voz e as paredes de seu quarto para ilustrar o link.

"O pedaço finito tem bordas, assim como meu quarto tem paredes. Quando eu falo, o som será refletido pela parede e ecoará de volta para mim. Em um sistema infinito, não há borda, então não há eco."

Em algoritmos numéricos, os erros são o equivalente matemático dos ecos. Eles reverberam das bordas da caixa finita e o reflexo mina a capacidade dos algoritmos de simular o caso infinito. Quanto mais rápido as informações se moverem pelo sistema finito, menor será o tempo em que o algoritmo representa fielmente o infinito.

Hazzard disse que ele, Wang e outros em seu grupo de pesquisa estão usando seu método para criar algoritmos numéricos com barras de erro garantidas.

"Não precisamos nem mesmo mudar os algoritmos existentes para colocar barras de erro estritas e garantidas nos cálculos", disse ele. "Mas você também pode inverter e usar isso para criar algoritmos numéricos melhores. Estamos explorando isso e outras pessoas estão interessadas em usá-los também."

 

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