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Sincronização topológica de sistemas caóticos
Um dos maiores desafios hoje na física é entender sistemas caóticos. O caos, na física, tem um significado muito específico. Sistemas caóticos se comportam como sistemas aleatórios.
Por Universidade Bar-Ilan - 23/04/2022

Podemos encontrar ordem no caos? Os físicos mostraram, pela primeira vez, que os sistemas caóticos podem sincronizar devido a estruturas estáveis ​​que emergem da atividade caótica. Essas estruturas são conhecidas como fractais, formas com padrões que se repetem várias vezes em diferentes escalas da forma. À medida que os sistemas caóticos vão sendo acoplados, as estruturas fractais dos diferentes sistemas começarão a se assimilar, tomando a mesma forma, fazendo com que os sistemas se sincronizem.


Se os sistemas estiverem fortemente acoplados, as estruturas fractais dos dois sistemas acabarão se tornando idênticas, causando sincronização completa entre os sistemas. Essas descobertas nos ajudam a entender como a sincronização e a auto-organização podem surgir de sistemas que não tinham essas propriedades, como sistemas caóticos e sistemas biológicos .

Um dos maiores desafios hoje na física é entender sistemas caóticos. O caos, na física, tem um significado muito específico. Sistemas caóticos se comportam como sistemas aleatórios. Embora sigam leis deterministas, sua dinâmica ainda mudará de forma irregular. Por causa do conhecido "efeito borboleta" seu comportamento futuro é imprevisível (como o sistema climático, por exemplo).

Embora os sistemas caóticos pareçam aleatórios, eles não são, e podemos encontrar ordem no caos. Da atividade caótica surge uma nova estrutura ou padrão estranho conhecido como um atrator estranho. Se passar tempo suficiente, todo sistema caótico atrairá seu atrator estranho único e permanecerá nesse padrão. O que é estranho sobre esses padrões é que eles são compostos de fractais, estruturas com os mesmos padrões se repetindo repetidamente em diferentes escalas do fractal (muito parecido com uma estrutura ramificada de uma árvore, por exemplo). De fato, atratores estranhos são geralmente compostos de múltiplas estruturas fractais. Diferentes conjuntos de estados do atrator estranho farão parte de diferentes fractais e, embora o sistema salte erraticamente de estado para estado, esses fractais permanecerão estáveis ​​durante toda a atividade caótica do sistema.

Por causa do efeito borboleta , sistemas caóticos parecem desafiar a sincronia. Seu comportamento extremamente errático sugere que dois sistemas caóticos acoplados não podem ser sincronizados e têm a mesma atividade. No entanto, os físicos descobriram nos anos 80 que os sistemas caóticos são sincronizados. Mas como pode ser isso?
 
Um estudo realizado por um grupo de físicos da Universidade Bar-Ilan em Israel, publicado recentemente na revista Scientific Reports, sugere uma nova resposta para essa pergunta intrigante. De acordo com a pesquisa, liderada pelo Dr. Nir Lahav, o surgimento dos fractais estáveis ​​é o elemento chave que dá aos sistemas caóticos a capacidade de sincronizar. Eles mostraram que à medida que os sistemas caóticos estão sendo acoplados, as estruturas fractais começam a se assimilar, fazendo com que os sistemas se sincronizem. Se os sistemas estiverem fortemente acoplados, as estruturas fractais dos dois sistemas eventualmente se tornarão idênticas, causando uma sincronização completa entre os sistemas. Eles chamaram esse fenômeno de Sincronização Topológica. Em baixo acoplamento, apenas pequenas quantidades das estruturas fractais se tornarão as mesmas e, à medida que o acoplamento entre os sistemas crescer, mais estruturas fractais se tornarão idênticas.

Para sua surpresa, os físicos descobriram que existe uma característica específica para o processo de como os fractais de um sistema assumem uma forma semelhante aos fractais do outro. Eles descobriram que em sistemas caóticos completamente diferentes esse processo mantém a mesma forma. Quando os dois sistemas caóticos estão fracamente acoplados, o processo geralmente começa com apenas estruturas fractais particulares tornando-se idênticas. Estes são conjuntos de fractais esparsos que raramente emergirão da atividade do sistema caótico.

A sincronização começa quando esses fractais raros assumem uma forma semelhante em ambos os sistemas. Para obter sincronização completa, deve haver um forte acoplamento entre os sistemas. Só então os fractais dominantes, que surgem na maioria das vezes da atividade do sistema, também se tornarão os mesmos. Eles chamaram esse processo de Efeito Zíper, porque ao descrevê-lo matematicamente, parece que à medida que o acoplamento entre sistemas caóticos se torna mais forte, ele gradualmente "compacta" mais fractais para serem os mesmos.

Essas descobertas nos ajudam a entender como a sincronização e a auto-organização podem surgir de sistemas que não tinham essas propriedades para começar. Por exemplo, observar esse processo revelou novos insights sobre sincronização caótica em casos que nunca foram estudados antes. Normalmente, os físicos estudam a sincronização entre sistemas caóticos semelhantes com pequenas mudanças de parâmetros entre eles. Utilizando sincronização topológica, o grupo conseguiu expandir o estudo de sincronização para casos extremos de sistemas caóticos que apresentam grande diferença entre seus parâmetros. A sincronização topológica pode até nos ajudar a esclarecer como os neurônios do cérebro sincronizam uns com os outros. Há alguma evidência de que a atividade neuralno cérebro é caótico. Nesse caso, a sincronização topológica pode descrever como a sincronização emerge da vasta atividade neural do cérebro usando as estruturas fractais estáveis.

 

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