Da próxima vez que você cruzar uma praça, faixa de pedestres ou saguão de aeroporto lotado, observe o fluxo de pedestres. As pessoas estão andando em faixas ordenadas, em fila única, para seus respectivos destinos? Ou é um emaranhado aleatório de trajetórias pessoais, enquanto as pessoas se esquivam e ziguezagueiam pela multidão?

O instrutor do MIT Karol Bacik e seus colegas estudaram o fluxo de multidões humanas e desenvolveram uma maneira inédita de prever quando os caminhos de pedestres passarão de ordenados para emaranhados. Suas descobertas podem ajudar a informar o design de espaços públicos que promovam vias públicas seguras e eficientes.

Em um artigo publicado esta semana no Proceedings of the National Academy of Sciences , os pesquisadores consideram um cenário comum em que pedestres trafegam por uma faixa de pedestres movimentada. A equipe analisou o cenário por meio de análises matemáticas e simulações, considerando os muitos ângulos em que os indivíduos podem atravessar e as manobras de esquiva que eles podem fazer ao tentar chegar a seus destinos, evitando esbarrar em outros pedestres ao longo do caminho.

Os pesquisadores também realizaram experimentos controlados de multidões e estudaram como participantes reais andavam por uma multidão para chegar a certos locais. Por meio de seu trabalho matemático e experimental, a equipe identificou uma medida-chave que determina se o tráfego de pedestres é ordenado, de modo que faixas livres se formam no fluxo, ou desordenado, no qual não há caminhos discerníveis através da multidão. Chamado de “dispersão angular”, esse parâmetro descreve o número de pessoas andando em direções diferentes.

Se uma multidão tem uma dispersão angular relativamente pequena, isso significa que a maioria dos pedestres anda em direções opostas e encontra o tráfego que se aproxima de frente, como em uma faixa de pedestres. Nesse caso, é provável que haja um tráfego mais ordenado, como uma faixa. Se, no entanto, uma multidão tem uma dispersão angular maior, como em um saguão, isso significa que há muito mais direções que os pedestres podem tomar para atravessar, com mais chance de desordem.

Na verdade, os pesquisadores calcularam o ponto em que uma multidão em movimento pode transitar da ordem para a desordem. Esse ponto, eles descobriram, era uma dispersão angular de cerca de 13 graus, o que significa que se os pedestres não andam em linha reta, mas em vez disso um pedestre médio desvia em um ângulo maior que 13 graus, isso pode levar uma multidão a um fluxo desordenado.

“Isso tudo é muito senso comum”, diz Bacik, que é instrutor de matemática aplicada no MIT. “A questão é se podemos lidar com isso de forma precisa e matemática, e onde está a transição. Agora temos uma maneira de quantificar quando esperar faixas — esse fluxo espontâneo, organizado e seguro — versus fluxo desordenado, menos eficiente e potencialmente mais perigoso.”

Os coautores do estudo incluem Grzegorz Sobota e Bogdan Bacik, da Academia de Educação Física de Katowice, Polônia, e Tim Rogers, da Universidade de Bath, no Reino Unido.

Bacik, que é treinado em dinâmica de fluidos e fluxo granular, veio estudar o fluxo de pedestres em 2021, quando ele e seus colaboradores analisaram os impactos do distanciamento social e as maneiras pelas quais as pessoas podem caminhar entre si, mantendo distâncias seguras. Esse trabalho os inspirou a analisar de forma mais geral a dinâmica do fluxo da multidão.

Em 2023, ele e seus colaboradores exploraram a “formação de faixas”, um fenômeno pelo qual partículas, grãos e, sim, pessoas foram observadas formando faixas espontaneamente, movendo-se em fila única quando forçadas a cruzar uma região de duas direções opostas. Nesse trabalho, a equipe identificou o mecanismo pelo qual essas faixas se formam, que Bacik resume como “um desequilíbrio de virar à esquerda versus à direita”. Essencialmente, eles descobriram que assim que algo em uma multidão começa a se parecer com uma faixa, os indivíduos ao redor dessa faixa incipiente se juntam ou são forçados a qualquer um dos lados dela, caminhando paralelamente à faixa original, que outros podem seguir. Dessa forma, uma multidão pode se organizar espontaneamente em faixas regulares e estruturadas.

“Agora estamos perguntando, quão robusto é esse mecanismo?” Bacik diz. “Ele só funciona nessa situação muito idealizada, ou a formação de faixas pode tolerar algumas imperfeições, como algumas pessoas não indo perfeitamente em linha reta, como podem fazer em uma multidão?”

Para seu novo estudo, a equipe procurou identificar uma transição-chave no fluxo da multidão: quando os pedestres mudam de um tráfego ordenado, como uma faixa, para um fluxo menos organizado e bagunçado? Os pesquisadores primeiro sondaram a questão matematicamente, com uma equação que é tipicamente usada para descrever o fluxo de fluidos, em termos do movimento médio de muitas moléculas individuais.

“Se você pensar em toda a multidão fluindo, em vez de indivíduos, você pode usar descrições fluidas”, explica Bacik. “É essa arte de fazer a média, onde, mesmo que algumas pessoas possam cruzar mais assertivamente do que outras, esses efeitos provavelmente se equilibrarão em uma multidão suficientemente grande. Se você só se importa com as características globais, como se há faixas ou não, então você pode fazer previsões sem conhecimento detalhado de todos na multidão.”

Bacik e seus colegas usaram equações de fluxo de fluidos e as aplicaram ao cenário de pedestres fluindo em uma faixa de pedestres. A equipe ajustou certos parâmetros na equação, como a largura do canal de fluido (neste caso, a faixa de pedestres) e o ângulo em que as moléculas (ou pessoas) fluíam, junto com várias direções que as pessoas podem "desviar" ou se mover umas em volta das outras para evitar colisões.

Com base nesses cálculos, os pesquisadores descobriram que pedestres em uma faixa de pedestres têm mais probabilidade de formar faixas quando andam relativamente retos, de direções opostas. Essa ordem se mantém em grande parte até que as pessoas comecem a desviar em ângulos mais extremos. Então, a equação prevê que o fluxo de pedestres provavelmente será desordenado, com poucas ou nenhuma faixa se formando.

Os pesquisadores estavam curiosos para ver se a matemática se confirmava na realidade. Para isso, eles realizaram experimentos em um ginásio, onde registraram os movimentos de pedestres usando uma câmera aérea. Cada voluntário usava um chapéu de papel, representando um código de barras exclusivo que a câmera aérea poderia rastrear.

Em seus experimentos, a equipe atribuiu aos voluntários várias posições de início e fim ao longo de lados opostos de uma faixa de pedestres simulada, e os encarregou de caminhar simultaneamente pela faixa de pedestres até seu local alvo sem esbarrar em ninguém. Eles repetiram o experimento muitas vezes, cada vez tendo voluntários assumindo diferentes posições de início e fim. No final, os pesquisadores conseguiram reunir dados visuais de múltiplos fluxos de multidões, com pedestres tomando muitos ângulos de travessia diferentes.

Quando eles analisaram os dados e notaram quando as faixas se formavam espontaneamente, e quando não, a equipe descobriu que, assim como a equação previa, a dispersão angular importava. Seus experimentos confirmaram que a transição do fluxo ordenado para o desordenado ocorreu em algum lugar em torno dos 13 graus teoricamente previstos. Ou seja, se uma pessoa média desviasse mais de 13 graus da reta à frente, o fluxo de pedestres poderia se transformar em desordem, com pouca formação de faixas. Além disso, eles descobriram que quanto mais desordem há em uma multidão, menos eficientemente ela se move.

A equipe planeja testar suas previsões em multidões e vias de pedestres do mundo real.

“Gostaríamos de analisar as filmagens e compará-las com nossa teoria”, diz Bacik. “E podemos imaginar que, para qualquer um que esteja projetando um espaço público, se quiser ter um fluxo de pedestres seguro e eficiente, nosso trabalho pode fornecer uma diretriz mais simples, ou algumas regras práticas.”

Este trabalho é apoiado, em parte, pelo Conselho de Pesquisa em Engenharia e Ciências Físicas do Reino Unido.