Zhang estuda teoria da probabilidade, com foco particular em uma área chamada universalidade KPZ, onde KPZ reflete os sobrenomes dos três cientistas — Mehran Kardar, Giorgio Parisi e Yi-Cheng Zhang — que foram pioneiros na teoria e em sua equação definidora em 1986.

"Mesmo quando esses processos de crescimento parecem bastante diferentes de perto, ao observarmos de longe, sua forma geral e aleatoriedade frequentemente seguem as mesmas leis subjacentes", afirma ele.

Zhang, que cresceu na província de Sichuan, na China, obteve dois diplomas de bacharelado em matemática e ciência da computação pelo MIT em 2017. Ele concluiu seu doutorado em matemática pela Universidade de Princeton em 2022. Antes de ingressar no Caltech no verão de 2024, atuou como pesquisador de pós-doutorado na UC Berkeley.

Conversamos com Zhang para saber mais sobre sua busca por relações mais profundas que conectem padrões na natureza.

Participei de Olimpíadas de Matemática no ensino médio, mas depois de me formar, fiquei um pouco cansado da matemática. Passei meu primeiro ano da faculdade cursando arquitetura. Depois disso, passei mais um ano estudando ciência da computação. Ao final da faculdade, redescobri minha paixão pela matemática. Hoje, ainda aprecio essa sensação de lógica rigorosa, onde você usa seu cérebro para resolver problemas de maneiras que não são possíveis com arquitetura ou engenharia. Gosto da ginástica que acontece no meu cérebro.

Em probabilidade, os problemas podem ser formulados de uma maneira que até mesmo alunos de doutorado do primeiro ano conseguem entender. É muito claro e contém muitos exemplos interessantes da vida real. É matemática, mas não extremamente abstrata.

A teoria da probabilidade tem origem no Renascimento e suas raízes estão nos trabalhos do polímata italiano Girolamo Cardano, que analisou jogos de azar, como jogos de cartas ou dados. Em meados do século XX, biólogos e físicos se interessaram por ela, pois também se mostrou útil em muitos sistemas físicos. Por exemplo, a universalidade KPZ, uma família de modelos da teoria da probabilidade, foi formulada inicialmente por físicos para descrever processos de crescimento, como o crescimento de bactérias, aglomerados de fumaça, frentes de chamas, tumores, etc.

Mas a teoria permaneceu um mistério para os matemáticos por muito tempo. A partir de 2000, os matemáticos conseguiram resolver com precisão a distribuição de probabilidade para alguns desses processos de crescimento. Os físicos haviam proposto originalmente uma equação diferencial para a teoria KPZ, mas descobriu-se que os matemáticos usaram álgebra, especificamente a teoria da representação, para resolver a equação com mais precisão.

A universalidade é uma noção que remonta aos primórdios da teoria da probabilidade. Trata-se de diferentes sistemas que exibem os mesmos comportamentos em larga escala.

Nos séculos XVI ou XVII, o primeiro teorema da probabilidade tinha a ver com algo chamado distribuição gaussiana, que você talvez conheça como a curva em forma de sino. Digamos que você meça as alturas dos membros de uma população e as represente graficamente. As alturas seriam distribuídas aleatoriamente — teriam uma distribuição gaussiana. Por um tempo, a distribuição gaussiana foi a única coisa universalmente conhecida sobre aleatoriedade. Mas, posteriormente, percebeu-se que muitos processos de crescimento seguem uma distribuição diferente, chamada lei de Tracy-Widom [descoberta em 1994 por Craig Tracy e Harold Widom]. Ela também é aleatória, mas não gaussiana. Se você pensar na neve caindo e se acumulando, por exemplo, a neve interage consigo mesma, o que torna o processo mais complexo. Isso seguirá uma distribuição de Tracy-Widom.

Acontece que essa lei de Tracy-Widom também pode ser aplicada a outros contextos, como redes sociais e a formação de engarrafamentos, entre outros. Nesses processos de crescimento, a lei de Tracy-Widom é a distribuição de probabilidade que resolve a equação de Karl-Pray-Zel'dovich (KPZ) em um ponto ou localização específica. Assim, se você estivesse usando a equação de KPZ para descrever a queda de neve, as flutuações aleatórias na altura da neve em um determinado ponto seguiriam a lei de Tracy-Widom. Em outras palavras, a lei de Tracy-Widom é um aspecto fundamental da teoria KPZ mais abrangente; e historicamente, também desempenhou um papel crucial em seu desenvolvimento nas últimas décadas. Quero entender a matemática por trás da universalidade da lei de Tracy-Widom e sua presença na equação de KPZ.

Um dos meus trabalhos comprovou matematicamente a presença das leis de Tracy-Widom no tempo de execução de algoritmos de ordenação aleatória, e outro conjunto de trabalhos meus desenvolveu técnicas para comprovar as leis de Tracy-Widom em matrizes aleatórias. Outro problema intrigante no qual estou trabalhando é provar matematicamente a lei de Tracy-Widom observada em processos de crescimento mais gerais. Tomemos como exemplo o crescimento de colônias de E. coli — isso foi resolvido assumindo que as bactérias se reproduzem de certas maneiras específicas, mas o caso mais geral continua sendo um problema bastante desafiador, uma versão da "conjectura de universalidade KPZ forte".

Gosto muito do tamanho reduzido. É muito conveniente falar com qualquer pessoa. Se você tiver pedidos ou precisar de recursos, é fácil encontrar alguém, mesmo em um nível muito alto. Além disso, os alunos aqui são brilhantes. Posso dar-lhes algo para fazer e eles voltam a mim poucos dias depois, tendo progredido em tarefas que eu pensava que levariam meses para concluir!

Gosto também da ênfase em ciência e engenharia aqui. Meu trabalho se conecta a outras disciplinas, como física e ciência da computação, e o tamanho reduzido e as relações interpessoais próximas significam que há mais oportunidades de interação.

Como descobri na faculdade, acredito que a pesquisa teórica não é limitada da mesma forma que na engenharia ou em estudos experimentais. Existem limitações para o que pode ser alcançado na vida real, mas na matemática não há barreiras intransponíveis. Tudo se resume à sua imaginação. Também gosto do fato de a matemática ser universal. Ela é válida na Terra e em qualquer outro mundo que possamos descobrir.