Humanidades

Pi no céu: a relatividade geral passa no teste da relação
As informações sobre as leis da física são efetivamente transformadas em ondas gravitacionais, as ondulações no espaço-tempo criadas quando objetos maciços como buracos negros se entrelaçam.
Por Daniel Garisto - 26/05/2020

Crédito: Igor Sokalski Getty Images

Há pelo menos 3.700 anos, os matemáticos babilônicos aproximavam a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. Eles inscreveram sua resposta, o primeiro valor descoberto de pi, em uma humilde tábua de barro: 25/8 ou 3,125. Agora Carl-Johan Haster, astrofísico teórico do Instituto de Tecnologia de Massachusetts, conseguiu fazer quase o mesmo: em um estudo enviado ao servidor de pré-impressão arXiv.org, ele mediu pi em cerca de 3,115.

Nos anos seguintes, os pesquisadores calcularam o valor real da proporção para modestos 50 trilhões de casas decimais com a ajuda de computadores poderosos (você provavelmente sabe como começa: 3,141592653 ... e até o infinito). A aproximação de Haster a isso pode estar alguns milênios atrás em termos de precisão, mas esse fato é de pouca relevância para seu objetivo real: testar a teoria geral da relatividade de Einstein, que liga a gravidade à dinâmica do espaço e do tempo.

As informações sobre as leis da física são efetivamente transformadas em ondas gravitacionais, as ondulações no espaço-tempo criadas quando objetos maciços como buracos negros se entrelaçam. Haster, membro da Colaboração Científica do Observatório de Ondas Gravitacionais com Interferômetro a Laser (LIGO), observou que pi apareceu em vários termos de uma equação que descreve a propagação das ondas.

"O que Carl fez foi dizer: 'Olha, todos esses coeficientes dependem de pi. Então, vamos mudar pi e vamos verificar se as medidas são consistentes [com a relatividade geral]'" ", diz Emanuele Berti, físico teórico da Universidade Johns Hopkins. , que não participou do novo estudo e não faz parte da colaboração do LIGO.

"Quando uma onda gravitacional está viajando, ela vê a curvatura do espaço-tempo, incluindo a energia gerada pelas ondas gravitacionais produzidas no passado"

Emanuele Berti

Haster percebeu que ele poderia tratar pi como uma variável em vez de uma constante. Depois, ele poderia verificar a equação das ondas gravitacionais em comparação com as medições experimentais do LIGO. A teoria de Einstein deveria corresponder às medidas se e somente se Haster usasse valores de pi próximos aos já determinados por outros métodos. Se a relatividade geral corresponder às medidas do LIGO quando pi não estiver perto de sua verdadeira figura, isso seria um sinal de que a teoria estava apenas pela metade. Ao tentar valores de pi de –20 a 20, Haster verificou mais de 20 eventos candidatos de ondas gravitacionais observados e descobriu que o número que combinava a teoria ao experimento era de cerca de 3,115. Portanto, a receita de Einstein ainda não parece precisar de ajustes. "Na minha cabeça, pelo menos, [o estudo] tem uma boa mistura de ser engraçado e divertido e também produzir um teste válido e bastante forte da relatividade geral", diz Haster.

Pi parece surgir o tempo todo - não apenas explicitamente em círculos, mas no átomo de hidrogênio e na maneira como as agulhas caem nas linhas . No entanto, a razão pela qual um fator pi aparece em uma equação para ondas gravitacionais é um pouco mais difícil: as ondas interagem consigo mesmas.

"Quando uma onda gravitacional está viajando, ela vê a curvatura do espaço-tempo, incluindo a energia gerada pelas ondas gravitacionais produzidas no passado", diz Berti. A primeira pedra que você deixa cair em um lago calmo envia ondulações suaves pela superfície. Se você deixar cair outra pedra imediatamente depois, a superfície não será mais lisa - as sobras da pedra anterior interferirão nas novas ondulações da segunda. As ondas gravitacionais funcionam da mesma forma, mas o meio é o próprio espaço-tempo, não a água.

A equação que descreve esse efeito de interação própria contém fatores de pi como parte de vários termos numéricos. Um exame anterior da teoria de Einstein feito pelo LIGO em 2016 variou termos individuais, em vez de dividir um fator comum em vários termos, como pi. Embora essa abordagem tenha sido suficiente como um teste de relatividade geral, os físicos queriam ver todos os termos mudando juntos, e o método de Haster usando pi oferece uma maneira de fazer exatamente isso.

Mas ainda está longe de ser um teste transcendental da teoria. Uma questão é a incerteza relativa dos números de Haster: sua aproximação de pi atualmente varia de 3.027 a 3.163. Um afiamento significativo exigirá a observação de fusões de objetos mais leves, como estrelas de nêutrons, que criam ondas gravitacionais prolongadas que podem durar 300 vezes mais do que as de um par de buracos negros maciços. Como tentar identificar uma música desconhecida, quanto mais alguém puder ouvir, melhor. Atualmente, existem apenas duas fusões confirmadas de estrelas de nêutrons registradas nos dados disponíveis. E até que o LIGO - que é desligado por causa do COVID-19 - reinicie as operações, esse número não será alterado.

Porém, nem todo mundo está preocupado com a fragilidade dessa técnica de observação de pi. "Muitas pessoas têm discutido o fato de que talvez possamos mudar o Pi Day (14 de março) para 'Pi Two Weeks' (2 a 15 de março) para explicar a incerteza atual", brinca Chris Berry, astrofísico da Northwestern University, que não participou do novo estudo e faz parte da colaboração do LIGO.

Essa proposta provavelmente aumentaria o número de doces para um físico que gosta de pi consumir. Mas Berry sustenta que o aumento de calorias não seria de todo ruim. Uma quinzena de festa, ele diz, eventualmente daria aos pesquisadores outra maneira de aproximar o pi: medir sua própria circunferência rotunda.

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