Humanidades

Matemático ajuda a resolver a primeira pergunta feita há 60 anos
Uma nova construção das esferas exóticas tridimensionais foi descoberta, o que permite concluir que, de fato, todos esses espaços admitem curvatura não negativa.
Por Universidade Nacional da Irlanda - 28/05/2020

Domínio público

Um matemático irlandês, o Dr. Martin Kerin, da Escola de Matemática, Estatística e Matemática Aplicada da NUI Galway, teve um artigo de pesquisa publicado nos Annals of Mathematics , amplamente considerado como o principal periódico de matemática pura do mundo. O artigo, escrito em colaboração com o professor Sebastian Goette, da Universidade de Freiburg, e o professor Krishnan Shankar, da Universidade de Oklahoma, resolve uma questão feita pela primeira vez há cerca de 60 anos sobre as propriedades geométricas de objetos tridimensionais que se assemelham muito a esferas.

O Annals of Mathematics foi fundado em 1884 e é publicado pelo Departamento de Matemática da Universidade de Princeton, em cooperação com o Institute for Advanced Study. Apenas cerca de trinta artigos são aceitos a cada ano e o Dr. Kerin é apenas o segundo matemático irlandês a ter um artigo publicado na revista.

"Algumas das ideias básicas do artigo vinham flutuando no fundo da minha mente há cerca de uma década, e conseguimos aplicar com êxito essas ideias básicas a um problema aberto de longa data. Estamos muito orgulhosos de nossa conquista, mas é possivelmente ainda mais agradável que este projeto tenha levantado muitas outras questões interessantes. Provavelmente estaremos ocupados com essa linha de pesquisa por muitos anos. "

Dr. Martin Kerin

O artigo trata da geometria das esferas exóticas tridimensionais. Uma esfera padrão pode ser pensada como o conjunto de todos os pontos a uma distância fixa de um determinado ponto e é o resultado da colagem de dois discos (os hemisférios) juntos ao longo de seus limites. Se as fronteiras dos dois discos fossem coladas de uma maneira mais interessante, obteríamos uma esfera exótica: para o observador casual, ela parece a esfera padrão, mas é um objeto muito diferente.

A descoberta de esferas exóticas por John Milnor, no final dos anos 50, resultou na conquista da medalha Fields, a maior honra em matemática. A busca subsequente para entender esses espaços levou ao desenvolvimento de grande parte da topologia e geometria modernas. Nos anos 60, os matemáticos começaram a se perguntar o quanto a geometria das esferas exóticas, que é a forma, se assemelha à das esferas padrão. Uma medida comum da forma é a curvatura, a mesma quantidade usada na teoria geral da relatividade de Einstein para descrever a gravidade e a forma do universo. A esfera padrão é o exemplo básico de um espaço curvado positivamente, e trabalhos anteriores haviam mostrado que algumas das esferas exóticas das sete dimensões admitem curvatura não negativa. Neste artigo, uma nova construção das esferas exóticas tridimensionais foi descoberta, o que permite concluir que, de fato, todos esses espaços admitem curvatura não negativa.

Dr. Kerin disse: "É uma tremenda honra, e um sonho realizado, ver nosso artigo aparecer nos Anais e ter nossos nomes listados entre muitos dos maiores matemáticos da história. Tenho a sorte de ter dois colaboradores fantásticos neste projeto, cada um de nós trazendo forças diferentes para a mesa. Algumas das ideias básicas do artigo vinham flutuando no fundo da minha mente há cerca de uma década, e conseguimos aplicar com êxito essas ideias básicas a um problema aberto de longa data. Estamos muito orgulhosos de nossa conquista, mas é possivelmente ainda mais agradável que este projeto tenha levantado muitas outras questões interessantes. Provavelmente estaremos ocupados com essa linha de pesquisa por muitos anos. "

 

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