Humanidades

A ma¡quina Ramanujan: os pesquisadores desenvolveram um gerador de conjecturas que cria conjecturas matemáticas
Os pesquisadores do Technion propuseram e examinaram uma nova ideia: o uso de algoritmos de computador para gerar automaticamente conjecturas matemáticas que aparecem na forma de fa³rmulas para constantes matemáticas.
Por Technion - Instituto de Tecnologia de Israel - 05/02/2021


Doma­nio paºblico

Usando IA e automação por computador, os pesquisadores do Technion desenvolveram um 'gerador de conjecturas' que cria conjecturas matemáticas, que são consideradas o ponto de partida para o desenvolvimento de teoremas matema¡ticos. Eles já o usaram para gerar várias fa³rmulas atéentão desconhecidas. O estudo, que foi publicado na revista Nature , foi realizado por alunos de graduação de diferentes faculdades sob a tutela do Professor Assistente Ido Kaminer da Faculdade de Engenharia Elanãtrica Andrew e Erna Viterbi do Technion.

O projeto lida com um dos elementos mais fundamentais da matemática - constantes matemáticas. Uma constante matemática éum número com um valor fixo que emerge naturalmente de diferentes ca¡lculos matema¡ticos e estruturas matemáticas em diferentes campos. Muitas constantes matemáticas são de grande importa¢ncia na matemática, mas também em disciplinas externas a  matemática, incluindo biologia, física e ecologia. A proporção a¡urea e o número de Euler são exemplos dessas constantes fundamentais. Talvez a constante mais famosa seja o pi, que foi estudado nos tempos antigos no contexto da circunferaªncia de um ca­rculo. Hoje, o pi aparece em várias fa³rmulas em todos os ramos da ciaªncia, com muitos aficionados da matemática competindo para ver quem consegue lembrar mais da­gitos após o ponto decimal: 3,14159 265358 97932384626433832795028 841971693 9937510582 0974944592 30781640628620 89986280348 253421170 67982148 0865132823 0664709384 4609550582231725 3594081284 811174502841027019385211 05559644622 9489549303820 ...

Os pesquisadores do Technion propuseram e examinaram uma nova ideia: o uso de algoritmos de computador para gerar automaticamente conjecturas matemáticas que aparecem na forma de fa³rmulas para constantes matemáticas.

Uma conjectura éuma conclusão ou proposição matemática que não foi provada; uma vez que a conjectura éprovada, ela se torna um teorema. A descoberta de uma conjectura matemática sobre constantes fundamentais érelativamente rara, e sua fonte frequentemente reside no gaªnio matema¡tico e na excepcional intuição humana. Newton, Riemann, Goldbach, Gauss, Euler e Ramanujan são exemplos desse gaªnio, e a nova abordagem apresentada no artigo tem o nome de Srinivasa Ramanujan.

Ramanujan, um matema¡tico indiano nascido em 1887, cresceu em uma familia pobre, mas conseguiu chegar a Cambridge aos 26 anos por iniciativa dos matema¡ticos brita¢nicos Godfrey Hardy e John Littlewood. Em poucos anos ele adoeceu e voltou para a andia, onde morreu aos 32 anos. Durante sua breve vida, ele realizou grandes conquistas no mundo da matemática. Uma das raras capacidades de Ramanujan era a formulação intuitiva de fa³rmulas matemáticas não comprovadas. A equipe de pesquisa do Technion, portanto, decidiu nomear seu algoritmo "a Ma¡quina Ramanujan", uma vez que gera conjecturas sem prova¡-las, por "imitar" a intuição usando IA e considera¡vel automação por computador.
 
De acordo com o Prof. Kaminer, "nossos resultados são impressionantes porque o computador não se importa se provar a fa³rmula éfa¡cil ou difa­cil, e não baseia os novos resultados em nenhum conhecimento matema¡tico anterior, mas apenas nos números em constantes matemáticas. Em grande medida, nossos algoritmos funcionam da mesma forma que o pra³prio Ramanujan, que apresentou resultados sem provas. a‰ importante ressaltar que o algoritmo em si éincapaz de provar as conjecturas que encontrou - neste ponto, a tarefa foi deixada por resolvido por matema¡ticos humanos. "

As conjecturas geradas pela ma¡quina Ramanujan do Technion forneceram novas fa³rmulas para constantes matemáticas bem conhecidas, como pi, o número de Euler (e), a constante de Apanãry (que estãorelacionada a  função zeta de Riemann) e a constante catala£. Surpreendentemente, os algoritmos desenvolvidos pelos pesquisadores do Technion conseguiram não apenas criar fa³rmulas conhecidas para essas famosas constantes, mas também descobrir várias conjecturas atéentão desconhecidas. Os pesquisadores estimam que este algoritmo serácapaz de acelerar significativamente a geração de conjecturas matemáticas sobre constantes fundamentais e ajudar a identificar novas relações entre essas constantes.

Como mencionado, atéagora, essas conjecturas foram baseadas em gaªnio raro. a‰ por isso que em centenas de anos de pesquisa, apenas algumas dezenas de fa³rmulas foram encontradas. A Ma¡quina Ramanujan do Technion levou apenas algumas horas para descobrir todas as fa³rmulas para pi descobertas por Gauss, o "Pra­ncipe da Matema¡tica", durante uma vida inteira de trabalho, junto com dezenas de novas fa³rmulas desconhecidas para Gauss.

De acordo com os pesquisadores, "ideias semelhantes podem no futuro levar ao desenvolvimento de conjecturas matemáticas em todas as áreas da matemática e, dessa forma, fornecer uma ferramenta significativa para a pesquisa matemática."

A equipe de pesquisa lançou um site, RamanujanMachine.com, cujo objetivo éinspirar o paºblico a se envolver mais no avanço da pesquisa matemática, fornecendo ferramentas algora­tmicas que estara£o disponí­veis para matema¡ticos e para o paºblico em geral. Mesmo antes de o artigo ser publicado, centenas de estudantes, especialistas e matema¡ticos amadores haviam se inscrito no site.

O estudo de pesquisa começou como um projeto de graduação no Rothschild Scholars Technion Program for Excellence com a participação de Gal Raayoni e George Pisha, e continuou como parte dos projetos de pesquisa conduzidos na Faculdade de Engenharia Elanãtrica Andrew e Erna Viterbi com a participação de Shahar Gottlieb, Yoav Harris e Doron Haviv. a‰ aqui também que o avanço mais significativo foi feito - por um algoritmo desenvolvido por Shahar Gottlieb - que levou a  publicação do artigo na Nature . O Prof. Kaminer acrescenta que a descoberta matemática mais interessante feita pelos algoritmos da Ma¡quina Ramanujan atéhoje estãorelacionada a uma nova estrutura alganãbrica oculta dentro de uma constante catala£.

A estrutura foi descoberta pelo estudante de ensino manãdio Yahel Manor, que participou do projeto como parte do Programa Alpha para jovens voltados para a ciência O Prof. Kaminer acrescentou que "os colegas da indústria Uri Mendlovic e Yaron Hadad também participaram do estudo e contribua­ram muito para os conceitos matema¡ticos e algora­tmicos que formam a base para a Ma¡quina Ramanujan. a‰ importante enfatizar que todo o projeto foi executado em voluntariamente, não recebeu financiamento e os participantes se juntaram a  equipe por pura curiosidade cienta­fica. "

 

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