Pela primeira vez, cientistas da computação e matema¡ticos usaram inteligaªncia artificial para ajudar a provar ou sugerir novos teoremas matema¡ticos nos campos complexos da teoria do na³ e da teoria da representação.

Os resultados surpreendentes foram publicados hoje na revista cienta­fica proeminente, Nature .

O professor Geordie Williamson édiretor do Instituto de Pesquisa Matema¡tica da Universidade de Sydney e um dos matema¡ticos mais importantes do mundo. Como coautor do artigo, ele aplicou o poder dos processos de IA do Deep Mind para explorar conjecturas em seu campo de especialidade, a teoria da representação.

Seus coautores eram da DeepMind - a equipe de cientistas da computação por trás do AlphaGo , o primeiro programa de computador a derrotar com sucesso um campea£o mundial no jogo Go em 2016.

O professor Williamson disse: "Os problemas de matemática são amplamente considerados alguns dos problemas mais desafiadores intelectualmente.

"Embora os matema¡ticos tenham usado o aprendizado de ma¡quina para auxiliar na análise de conjuntos de dados complexos, esta éa primeira vez que usamos computadores para nos ajudar a formular conjecturas ou sugerir possa­veis linhas de ataque para ideias não comprovadas em matemática."

O professor Williamson éum lider mundialmente reconhecido na teoria da representação, o ramo da matemática que explora o espaço dimensional superior usando a¡lgebra linear .

Em 2018, ele foi eleito o mais jovem membro vivo da Royal Society de Londres, a associação cienta­fica mais antiga e provavelmente de maior prestígio do mundo.

"Trabalhar para provar ou refutar conjecturas de longa data em meu campo envolve a consideração de, a s vezes, espaço infinito e conjuntos extremamente complexos de equações em maºltiplasDimensões ", disse o professor Williamson.

Embora os computadores tenham sido usados ​​ha¡ muito tempo para gerar dados para a matemática experimental, a tarefa de identificar padraµes interessantes se baseou principalmente na intuição dos pra³prios matema¡ticos.

Isso agora mudou.

O professor Williamson usou a IA do DeepMind para aproxima¡-lo de provar uma velha conjectura sobre os polina´mios de Kazhdan-Lusztig, que não foi resolvida por 40 anos. As conjecturas dizem respeito a  simetria profunda em a¡lgebra de dimensão superior.

 

Os co-autores, o professor Marc Lackeby e o professor Andra¡s Juha¡sz, da University of Oxford, deram um passo adiante no processo. Eles descobriram uma conexão surpreendente entre invariantes alganãbricos e geomanãtricos de nós, estabelecendo um teorema completamente novo em matemática.

Na teoria dos nós, os invariantes são usados ​​para resolver o problema de distinguir os nosuns dos outros. Eles também ajudam os matema¡ticos a entender as propriedades dos nose como isso se relaciona com outros ramos da matemática.

Embora seja de profundo interesse por si são, a teoria do na³ também tem inaºmeras aplicações nas ciências físicas, desde a compreensão dos filamentos do DNA, dina¢mica dos fluidos e a interação de forças na coroa solar.

O professor Juha¡sz disse: “Os matema¡ticos puros trabalham formulando conjecturas e provando-as, resultando em teoremas. Mas de onde vão as conjecturas?

"Demonstramos que, quando guiado pela intuição matemática, o aprendizado de ma¡quina fornece uma estrutura poderosa que pode revelar conjecturas interessantes e prova¡veis ​​em áreas onde uma grande quantidade de dados estãodispona­vel ou onde os objetos são muito grandes para estudar com manãtodos cla¡ssicos."

O professor Lackeby disse: "Tem sido fascinante usar o aprendizado de ma¡quina para descobrir conexões novas e inesperadas entre diferentes áreas da matemática. Acredito que o trabalho que fizemos em Oxford e em Sydney em colaboração com a DeepMind demonstra que o aprendizado de ma¡quina pode ser um ferramenta genuinamente útil na pesquisa matemática. "

O autor principal da DeepMind, Dr. Alex Davies, disse: "Achamos que as técnicas de IA já estãosuficientemente avana§adas para ter um impacto na aceleração do progresso cienta­fico em muitas disciplinas diferentes. A matemática pura éum exemplo e esperamos que este artigo da Nature possa inspirar outros pesquisadores considerar o potencial da IA ​​como uma ferramenta útil no campo. "

O professor Williamson disse: "IA éuma ferramenta extraordina¡ria. Este trabalho éuma das primeiras vezes em que demonstrou sua utilidade para matema¡ticos puros, como eu."

"A intuição pode nos levar muito longe, mas a IA pode nos ajudar a encontrar conexões que a mente humana nem sempre pode detectar facilmente."

Os autores esperam que este trabalho possa servir de modelo para aprofundar a colaboração entre os campos da matemática e da inteligaªncia artificial para alcana§ar resultados surpreendentes, alavancando os respectivos pontos fortes da matemática. e do aprendizado de ma¡quina.

"Para mim, essas descobertas nos lembram que a inteligaªncia não éuma única varia¡vel, como um número de QI. A inteligaªncia émais bem pensada como um espaço multidimensional com maºltiplos eixos: inteligaªncia acadaªmica, inteligaªncia emocional, inteligaªncia social", disse o professor Williamson.

"Minha esperana§a éque a IA possa fornecer outro eixo de inteligaªncia para trabalharmos, e que esse novo eixo aprofunde nossa compreensão do mundo matema¡tico."