Terry Loring, distinto professor de matemática e estatística, publicou e foi coautor de uma nova peça de pesquisa envolvendo sua pesquisa sobre a teoria K com os principais avanços em aplicações para problemas críticos da física.

O estudo intitulado "Revelando a topologia em metais usando protocolos experimentais inspirados na teoria K" foi publicado na Nature Communications . Loring usou propriedades matemáticas da teoria K para ajudar a avançar na compreensão de materiais topológicos no mundo da física.

O foco principal do estudo foi descobrir como eletricidade, som ou luz podem ser aprisionados em uma porção de um material. "Este experimento foi feito no que é chamado de metamaterial, construído a partir de ressonadores de som individuais acoplados de uma forma que imita como os átomos podem se unir para formar um cristal. A impressão tridimensional nos permite fazer ressonadores personalizados que juntamos em um maneira precisa de fazer a física combinar com a matemática", explicou Loring. O estudo fazia parte de um projeto maior que cobria muitas áreas da física.

De acordo com Loring, existem diferentes formas de teoria K que surgem em muitos campos matemáticos diferentes, no entanto, a forma de teoria K que ele usou neste estudo foi focada em ser a mais adequada para o estudo de modelos matriciais de sistemas físicos.

Loring explica que as matrizes são simplesmente tabelas quadradas de números, com uma regra peculiar de como duas matrizes são multiplicadas. Essa regra tem uma assimetria que faz com que AB e BA às vezes sejam muito diferentes, o que significa que a lei comutativa da multiplicação é violada.

"Físicos como Heisenberg perceberam que as matrizes são ótimas para modelar a incerteza na física em escala molecular e atômica. A teoria K pode nos dizer quando certas matrizes podem ser conectadas, exceto por um caminho que passa pelo que chamamos de matriz singular. Essa singularidade garantida acaba tendo um significado importante quando as matrizes vêm de modelos de sistemas físicos", disse Loring.

Os pesquisadores estavam olhando principalmente para materiais topológicos que incluem isolantes topológicos . Um isolador topológico pode ter um índice associado a ele, que é um número calculado usando a teoria K. Se um dispositivo é construído a partir de dois isoladores topológicos, cada um com um índice diferente, é garantido que haverá uma região condutora onde os dois materiais se unem.

"Essa região condutora corresponde exatamente a onde uma certa matriz se torna singular. Para demonstrar esse fato, usamos resultados sobre determinantes que aprendemos em álgebra linear junto com o teorema do valor intermediário que as pessoas aprendem em sua primeira aula de cálculo", disse Loring.

Esta pesquisa está tentando avançar a teoria dos metais topológicos. Metais topológicos misturam propriedades condutoras e isolantes de maneiras muito confusas. Loring e sua equipe construíram um cristal acústico que tinha um padrão específico, então eles deliberadamente quebraram o padrão no meio, inserindo assim um defeito no sistema.

"Durante o experimento e as simulações de computador , fomos capazes de mostrar como o som pode ficar preso no defeito. A esperança é que ele nos ensine como capturar melhor a luz em dispositivos fotônicos de pequena escala e, de maneira mais geral, começar a manipular a luz em uma maneira semelhante a como os circuitos eletrônicos manipulam a eletricidade. Há vantagens em mover informações com luz, pois isso às vezes pode eliminar/reduzir a energia desperdiçada pelo calor associado à eletrônica", afirmou Loring.

Outra parte do experimento que era mais delicada incluía modificar os ressonadores acústicos por uma fórmula da teoria K. O sistema modificado removeu as propriedades metálicas em muitas partes do cristal, isolando a natureza metálica do defeito.

"É claro que nosso sistema acústico não é um metal, mas compartilha propriedades matemáticas com metais que abrigam a topologia em sua estrutura eletrônica. A esperança é que possamos criar sondas experimentais de sistemas fotônicos e eletrônicos que tirem a teoria K do quadro-negro. e para o laboratório", explicou Loring.

A matemática foi fundamental para o projeto deste experimento. O projeto começou com uma discussão de fórmulas na teoria K que podem levar a uma matriz que pode descrever a energia em um sistema acústico.

"Começamos com a análise que usaríamos para explicar o sistema e depois construímos um sistema que pudesse ser analisado dessa maneira. Esse fluxo reverso é um tanto comum no campo da 'física topológica', onde fórmulas limpas em matemática sugerem a busca por sistemas físicos que correspondem a essa fórmula", afirmou Loring.

Ao descobrir, Loring e sua equipe descobriram que a nova matemática pode classificar trechos muito locais de material como isolantes ou condutores. Loring aponta que inicialmente não estava claro se essa classificação tinha algum significado que interessasse a um físico.

"Esta experiência mostrou que podemos fabricar materiais onde esta classificação local é fisicamente significativa. Embora este material não tenha aplicação prática, espera-se que materiais e dispositivos sejam descobertos ou fabricados com essas variações locais e que essas variações locais nos forneçam ainda mais controle sobre a luz e a eletricidade do que agora desfrutamos."