Pesquisadores da Skoltech propuseram novas equações matemáticas que descrevem o comportamento de partículas agregadas em fluidos. Isso afeta processos naturais e de engenharia tão diversos quanto a formação de chuva e neve, o surgimento de anéis planetários e o fluxo de fluidos e pós em canos.

Conforme relatado na Physical Review Letters , as novas equações eliminam a necessidade de manipular dois conjuntos de equações que tinham que ser usados em conjunto, o que levava a erros inaceitáveis para algumas aplicações.

A agregação de fluidos está envolvida em muitos processos. Na atmosfera, gotículas de água se aglomeram em chuva, e microcristais de gelo em neve. No espaço, partículas orbitando planetas gigantes se juntam para formar anéis como os de Saturno.

Na tecnologia humana, esse fenômeno é relevante para pintura com aerossóis, transporte de pó, explosões controladas e muito mais.

Entender, prever e manipular esses processos depende da capacidade dos cientistas e engenheiros de usar um modelo matemático preciso de agregação em fluidos.

No início do século XX, o físico polonês Marian Smoluchowski criou um conjunto de equações que descrevem processos de agregação em termos do número de agregados de diferentes tamanhos e taxas de agregação — os coeficientes cinéticos mostram a rapidez com que os agregados se fundem para formar entidades maiores.

As equações clássicas de Smoluchowski, no entanto, lidam com sistemas uniformes sem quaisquer fluxos e inomogeneidades espaciais. Este é certamente um modelo muito idealista para processos de agregação da vida real.

Para descrever o comportamento de partículas agregadoras na atmosfera real, em órbita ou em instalações industriais , é preciso fundir as equações de Smoluchowski com as equações de Euler ou, mais genericamente, com as equações de Navier-Stokes. Essas são duas descrições fundamentais do movimento de fluidos que datam de meados do século XVIII e meados do século XIX, respectivamente.

A formulação matemática resultante é um híbrido "mecânico" de duas partes que nem sempre combinam bem, o que pode causar erros inaceitavelmente grandes e, às vezes, até mesmo qualitativos.

Uma saída foi proposta no artigo da Physical Review Letters pelo cientista pesquisador sênior da Skoltech, Alexander Osinsky, e pelo professor Nikolay Brilliantov, do Centro de IA do instituto.

Em vez de continuar buscando maneiras de casar as equações antigas, os pesquisadores relatam uma derivação matematicamente rigorosa de novas equações hidrodinâmicas com coeficientes desconhecidos obtidos a partir dos primeiros princípios.

"Surpreendentemente, esses não são nem a taxa de reação nem os coeficientes de transporte familiares das equações de Navier-Stokes, mas uma combinação de ambos na forma de coeficientes cinéticos de uma nova natureza", comentou Brilliantov.

"Eles são tão fundamentais para agregar fluidos quanto a viscosidade e a condutividade térmica são para fluidos comuns. Usando simulações de computador extensivas, mostramos a precisão e a relevância de nossas novas equações hidrodinâmicas de Smoluchowski-Euler com os novos coeficientes para alguns dos fluidos agregadores tecnologicamente importantes."

As novas equações aumentarão a precisão dos modelos usados na análise da poluição do ar por partículas sólidas , fluxos granulares rápidos, bem como na tecnologia de pós e, potencialmente, no design de aeronaves e automóveis.