A transformação e seu inverso (conhecido como IFFT) estãoem uso desde 1965. Por exemplo, no seu telefone celular, a FFT éusada para analisar o sinal recebido da estação base (ou torre de celular). O IFFT resolve o problema inverso: sintetiza o sinal que o telefone envia para a estação base .

Em 1969, os pesquisadores desenvolveram uma versão mais útil e generalizada da FFT, conhecida como chirp z-transform (CZT). Mas ninguanãm apresentou uma versão generalizada do IFFT. Era um quebra-cabea§a de 50 anos no processamento de sinais .

Isto anã, atéo outono passado, quando dois engenheiros do estado de Iowa - Stoytchev e Vladimir Sukhoy - anunciaram em um trabalho de pesquisa que haviam apresentado uma solução em formato fechado para a transformação z de chirp inversa (ICZT) e um algoritmo rápido para computa¡-la. ( O artigo despertou muito interesse na comunidade de processamento de sinais, contabilizando mais de 26.000 acessos desde outubro.)

Agora Stoytchev - um professor associado de engenharia elanãtrica e de computadores que também éafiliado ao Centro de Aplicativos de Realidade Virtual da universidade - e Sukhoy - um professor de engenharia elanãtrica e de computadores - relatam novos resultados de pesquisas sobre seu algoritmo.

Em um artigo publicado on-line pela Scientific Reports , uma revista da Nature Research, os dois mostram como seu algoritmo funciona "no ca­rculo unita¡rio", que se refere a um caso especial de seus parametros. (O artigo anterior destacava apenas as operações "fora do ca­rculo unita¡rio".)

O artigo detalha como o algoritmo pode funcionar com componentes de frequência gerados por pontos de amostra do ca­rculo unita¡rio no plano complexo. Esses pontos formam um contorno conhecido como contorno de chirp. Diferentemente do IFFT, que são pode funcionar com pontos de amostragem equidistantes que cobrem totalmente o ca­rculo unita¡rio, o algoritmo ICZT pode trabalhar com contornos que cobrem apenas uma fração do ca­rculo unita¡rio. Tambanãm pode trabalhar com contornos que envolvem e executam várias revoluções ao longo do ca­rculo. Isso permite o uso de certos componentes de frequência (não ortogonais), o que eleva uma das principais restrições do IFFT e pode levar a uma melhor utilização do espectro.

O artigo identifica os valores dos parametros para os quais o algoritmo énumericamente preciso e para o qual não anã, e descreve como estimar sua precisão em função dos parametros. (Nota técnica: Mostra que as singularidades do ICZT de tamanho n estãorelacionadas aos elementos da sequaªncia de Farey da ordem n-1. Essa éuma conexão interessante porque as sequaªncias de Farey geralmente aparecem na teoria dos números.)

O artigo demonstra que, no ca­rculo unita¡rio, o algoritmo ICZT alcana§a alta precisão com apenas números de ponto flutuante de 64 bits e não requer precisão numanãrica adicional, facilitando a implementação. Ele relata que o algoritmo pode emparelhar bem com o algoritmo CZT existente para fazer análises de sinais consecutivos e sa­ntese de sinais. E mostra que o algoritmo éra¡pido (opera no que éconhecido como tempo O (n log n)).

"Este algoritmo émais geral que o IFFT, mas mantanãm a mesma velocidade", afirmou Stoytchev.

Boas nota­cias para os engenheiros que trabalham para resolver todos os tipos de desafios de processamento de sinal:

"Os doma­nios de aplicativos que poderiam se beneficiar disso", escreveram os engenheiros do Estado de Iowa, "incluem processamento de sinais, eletra´nicos, imagens médicas, radar, sonar, comunicações sem fio e outros".