Tecnologia Científica

Resolvendo um quebra-cabeça de 50 anos no processamento de sinais, parte dois
Alexander Stoytchev, da Universidade Estadual de Iowa, diz que é um dos algoritmos "mais populares e úteis" existentes - embora a maioria de nós nunca tenha ouvido falar dele.
Por Mike Krapfl, - 25/03/2020


Aqui estão três exemplos de contornos de chirp de 16 pontos no círculo unitário.
O algoritmo ICZT desenvolvido pelos engenheiros do estado de Iowa pode trabalhar
com todos os três, enquanto o usado anteriormente pode funcionar apenas com o
último contorno. Crédito: Alexander Stoytchev.

Alexander Stoytchev, da Universidade Estadual de Iowa, diz que é um dos algoritmos "mais populares e úteis" existentes - embora a maioria de nós nunca tenha ouvido falar dele.

Mas, se você usou um telefone celular, navegou na Internet ou precisou de uma imagem médica, se beneficiou da rápida transformação de Fourier (FFT).

A transformação e seu inverso (conhecido como IFFT) estão em uso desde 1965. Por exemplo, no seu telefone celular, a FFT é usada para analisar o sinal recebido da estação base (ou torre de celular). O IFFT resolve o problema inverso: sintetiza o sinal que o telefone envia para a estação base .

Em 1969, os pesquisadores desenvolveram uma versão mais útil e generalizada da FFT, conhecida como chirp z-transform (CZT). Mas ninguém apresentou uma versão generalizada do IFFT. Era um quebra-cabeça de 50 anos no processamento de sinais .

Isto é, até o outono passado, quando dois engenheiros do estado de Iowa - Stoytchev e Vladimir Sukhoy - anunciaram em um trabalho de pesquisa que haviam apresentado uma solução em formato fechado para a transformação z de chirp inversa (ICZT) e um algoritmo rápido para computá-la. ( O artigo despertou muito interesse na comunidade de processamento de sinais, contabilizando mais de 26.000 acessos desde outubro.)

Agora Stoytchev - um professor associado de engenharia elétrica e de computadores que também é afiliado ao Centro de Aplicativos de Realidade Virtual da universidade - e Sukhoy - um professor de engenharia elétrica e de computadores - relatam novos resultados de pesquisas sobre seu algoritmo.

Em um artigo publicado on-line pela Scientific Reports , uma revista da Nature Research, os dois mostram como seu algoritmo funciona "no círculo unitário", que se refere a um caso especial de seus parâmetros. (O artigo anterior destacava apenas as operações "fora do círculo unitário".)

O artigo detalha como o algoritmo pode funcionar com componentes de frequência gerados por pontos de amostra do círculo unitário no plano complexo. Esses pontos formam um contorno conhecido como contorno de chirp. Diferentemente do IFFT, que só pode funcionar com pontos de amostragem equidistantes que cobrem totalmente o círculo unitário, o algoritmo ICZT pode trabalhar com contornos que cobrem apenas uma fração do círculo unitário. Também pode trabalhar com contornos que envolvem e executam várias revoluções ao longo do círculo. Isso permite o uso de certos componentes de frequência (não ortogonais), o que eleva uma das principais restrições do IFFT e pode levar a uma melhor utilização do espectro.

O artigo identifica os valores dos parâmetros para os quais o algoritmo é numericamente preciso e para o qual não é, e descreve como estimar sua precisão em função dos parâmetros. (Nota técnica: Mostra que as singularidades do ICZT de tamanho n estão relacionadas aos elementos da sequência de Farey da ordem n-1. Essa é uma conexão interessante porque as sequências de Farey geralmente aparecem na teoria dos números.)

O artigo demonstra que, no círculo unitário, o algoritmo ICZT alcança alta precisão com apenas números de ponto flutuante de 64 bits e não requer precisão numérica adicional, facilitando a implementação. Ele relata que o algoritmo pode emparelhar bem com o algoritmo CZT existente para fazer análises de sinais consecutivos e síntese de sinais. E mostra que o algoritmo é rápido (opera no que é conhecido como tempo O (n log n)).

"Este algoritmo é mais geral que o IFFT, mas mantém a mesma velocidade", afirmou Stoytchev.

Boas notícias para os engenheiros que trabalham para resolver todos os tipos de desafios de processamento de sinal:

"Os domínios de aplicativos que poderiam se beneficiar disso", escreveram os engenheiros do Estado de Iowa, "incluem processamento de sinais, eletrônicos, imagens médicas, radar, sonar, comunicações sem fio e outros".

 

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