Tecnologia Científica

Solução embriagada para o caótico problema dos três corpos
O problema dos três corpos é um dos problemas mais antigos da física: diz respeito aos movimentos dos sistemas de três corpos - como o sol, a Terra e a lua - e como suas órbitas mudam e evoluem devido à gravidade mútua.
Por Technion - Instituto de Tecnologia de Israel - 28/12/2021


Domínio público

O problema dos três corpos é um dos problemas mais antigos da física: diz respeito aos movimentos dos sistemas de três corpos - como o sol, a Terra e a lua - e como suas órbitas mudam e evoluem devido à gravidade mútua. O problema dos três corpos tem sido o foco da investigação científica desde Newton.

Quando um objeto massivo se aproxima de outro, seu movimento relativo segue uma trajetória ditada por sua atração gravitacional mútua, mas conforme eles se movem e mudam suas posições ao longo de suas trajetórias, as forças entre eles, que dependem de suas posições mútuas, também mudam, o que, por sua vez, afeta sua trajetória. Para dois corpos (por exemplo, a Terra se movendo em torno do Sol sem a influência de outros corpos), a órbita da Terra continuaria a seguir uma curva específica (uma elipse), que pode ser descrita matematicamente com precisão. No entanto, sob a influência de um terceiro objeto, as interações complexas levam ao problema dos três corpos - o sistema se torna caótico e imprevisível, e a evolução do sistema em escalas de tempo longas não pode ser prevista. Na verdade, embora esse fenômeno seja conhecido há mais de 400 anos, desde Newton e Kepler, ainda falta uma descrição matemática precisa para o problema dos três corpos.

No passado, os físicos - incluindo o próprio Newton - tentaram resolver o problema dos três corpos; em 1889, o rei Oscar II da Suécia chegou a oferecer um prêmio, em comemoração ao seu 60º aniversário, a qualquer pessoa que pudesse fornecer uma solução geral. No final, foi o matemático francês Henri Poincaré quem venceu a competição. Ele arruinou qualquer esperança de uma solução completa ao provar que tais interações são caóticas, no sentido de que o resultado final é essencialmente aleatório; na verdade, sua descoberta abriu um novo campo científico de pesquisa, denominado teoria do caos .

A ausência de uma solução para o problema dos três corpos significa que os cientistas não podem prever o que acontece durante uma interação próxima entre um sistema binário (formado por duas estrelas que orbitam entre si como a Terra e o Sol) e uma terceira estrela, exceto por simulá-la em um computador e seguir a evolução passo a passo. Essas simulações mostram que, quando tal interação ocorre, ela ocorre em duas fases: Primeiro, uma fase caótica durante a qual todos os três corpos se puxam violentamente até que uma estrela é ejetada para longe das outras duas, que então se transformam em uma elipse. Se a terceira estrela está em uma órbita limitada, ela eventualmente volta para baixo em direção ao binário, após o que a primeira fase segue mais uma vez. Essa dança tripla termina quando, na segunda fase, uma das estrelas escapa em uma órbita sem limites, para nunca mais retornar.
 
Em um artigo aceito para publicação na Physical Review X este mês, Ph.D. o aluno Yonadav Barry Ginat e o professor Hagai Perets do Instituto de Tecnologia Technion-Israel usaram essa aleatoriedade para fornecer uma solução estatística para todo o processo de duas fases. Em vez de prever o resultado real, eles calcularam a probabilidade de qualquer resultado de cada interação da fase 1. Embora o caos implique que uma solução completa é impossível, sua natureza aleatória permite o cálculo da probabilidade de que uma interação tripla termine de uma maneira particular em vez de outra. Então, toda a série de abordagens aproximadas poderia ser modelada usando a teoria dos passeios aleatórios, às vezes chamados de "andar do bêbado". O termo recebeu o nome de matemáticos que pensavam em como um bêbado andaria, processo aleatório - com cada passo, o bêbado não percebe onde está e dá o próximo passo em alguma direção aleatória.

O sistema triplo se comporta, essencialmente, da mesma maneira. Após cada encontro próximo, uma das estrelas é ejetada aleatoriamente (mas com as três estrelas coletivamente ainda conservando a energia geral e o momento do sistema). Essa série de encontros imediatos pode ser considerada a caminhada de um bêbado. Como o passo de um bêbado, uma estrela é ejetada aleatoriamente, volta e outra (ou a mesma estrela) é ejetada para uma direção aleatória provavelmente diferente (semelhante a outro passo dado pelo bêbado) e volta, e assim por diante, até que um A estrela é completamente ejetada e nunca mais retorna (semelhante a um bêbado caindo em uma vala).

Outra forma de pensar sobre isso é perceber as semelhanças com a descrição do tempo, que também exibe o mesmo fenômeno de caos que Poincaré descobriu; é por isso que o tempo é tão difícil de prever. Os meteorologistas, portanto, têm que recorrer a previsões probabilísticas (pense naquela época em que 70 por cento de chance de chuva acabou como um sol glorioso na realidade). Além disso, para prever o tempo daqui a uma semana, os meteorologistas precisam levar em conta as probabilidades de todos os tipos possíveis de tempo nos dias intermediários, e somente compondo-os juntos é que eles podem obter uma previsão de longo prazo adequada.

O que Ginat e Perets mostraram em sua pesquisa foi como isso poderia ser feito para o problema de três corpos: eles calcularam a probabilidade de cada configuração binária única de fase 2 (a probabilidade de encontrar energias diferentes, por exemplo) e, em seguida, compuseram todas das fases individuais usando a teoria de passeios aleatórios para encontrar a probabilidade final de qualquer resultado possível, bem como calcular previsões meteorológicas de longo prazo.

"Nós criamos o modelo de caminhada aleatória em 2017, quando eu era um estudante de graduação", disse o Sr. Ginat, "fiz um curso que o Prof. Perets ensinou e lá tive que escrever um ensaio sobre o problema dos três corpos . Não o publicamos na época, mas quando comecei o doutorado, decidimos expandir o ensaio e publicá-lo. "

O problema dos três corpos foi estudado independentemente por grupos de pesquisa nos últimos anos, incluindo Nicholas Stone, da Universidade Hebraica de Jerusalém, em colaboração com Nathan Leigh, então no Museu Americano de História Natural, e Barak Kol, também da Universidade Hebraica. Agora, com o estudo atual de Ginat e Perets, toda a interação de três corpos em vários estágios está totalmente resolvida estatisticamente.

"Isso tem implicações importantes para a nossa compreensão dos sistemas gravitacionais e, em particular, casos onde muitos encontros entre três estrelas ocorrem, como em aglomerados densos de estrelas", disse o Prof. Perets. “Nessas regiões, muitos sistemas exóticos se formam por meio de encontros de três corpos, levando a colisões entre estrelas e objetos compactos como buracos negros, estrelas de nêutrons e anãs brancas, que também produzem ondas gravitacionais que foram detectadas diretamente apenas nos últimos anos. A solução estatística pode servir como um passo importante na modelagem e previsão da formação de tais sistemas. "

O modelo de passeio aleatório também pode fazer mais: até agora, os estudos do problema dos três corpos tratam as estrelas individuais como partículas pontuais idealizadas. Na realidade, é claro que não são, e sua estrutura interna pode afetar seu movimento, por exemplo, nas marés. As marés na Terra são causadas pela lua e mudam ligeiramente a forma do planeta. O atrito entre a água e o resto do planeta dissipa parte da energia das marés na forma de calor. Porém, a energia é conservada, então esse calor deve vir da energia da lua em seu movimento ao redor da Terra. Da mesma forma, para o problema dos três corpos, as marés podem extrair energia orbital do movimento dos três corpos.

"O modelo de passeio aleatório é responsável por tais fenômenos naturalmente", disse Ginat. "Tudo o que você precisa fazer é remover o calor da maré da energia total em cada etapa e, em seguida, compor todas as etapas. Descobrimos que fomos capazes de calcular as probabilidades de resultado neste caso também." Acontece que o andar de um bêbado pode, às vezes, lançar luz sobre algumas das questões mais fundamentais da física.

 

.
.

Leia mais a seguir